考生可通过圆锥曲线高考题及答案解析认识到高考出题方向,从而掌握解题方法,将圆锥曲线高考题解题过程对每一步骤都能够罗列出来,争取在每一小步都能拿到分数,下面为大家介绍两道圆锥曲线高考题及答案。
以下是圆锥曲线高考题及答案:
1、在正方形 中, 为坐标原点,点 的坐标为 ,点 的坐标为 .分别将线段 和 十等分,分点分别记为 和 ,连结 ,过 做 轴的垂线与 交于点 .
(1)求证:点 都在同一条抛物线上,并求该抛物线 的方程;
(2)过点 做直线与抛物线 交于不同的两点 ,若 与 的面积比为 ,求直线的方程.
【答案】解:(Ⅰ)依题意,过 且与x轴垂直的直线方程为
, 直线 的方程为
设 坐标为 ,由 得: ,即 ,
都在同一条抛物线上,且抛物线 方程为
(Ⅱ)依题意:直线的斜率存在,设直线的方程为
由 得
此时 ,直线与抛物线 恒有两个不同的交点
设: ,则
又 ,
分别带入 ,解得
直线的方程为 ,即 或
2、已知圆 : ,圆 : ,动圆 与 外切并且与圆 内切,圆心 的轨迹为曲线 C.
(Ⅰ)求C的方程;
(Ⅱ) 是与圆 ,圆 都相切的一条直线, 与曲线C交于A,B两点,当 圆P的半径*长时,求|AB|.
【答案】由已知得圆 的圆心为 (-1,0),半径 =1,圆 的圆心为 (1,0),半径 =3.
设动圆 的圆心为 ( , ),半径为R. [来源:www.5ykj.Com]
(Ⅰ)∵圆 与圆 外切且与圆 内切,∴|PM|+|PN|= = =4,
由椭圆的定义可知,曲线C是以M,N为左右焦点,场半轴长为2,短半轴长为 的椭圆(左顶点除外),其方程为 .
(Ⅱ)对于曲线C上任意一点 ( , ),由于|PM|-|PN|= ≤2,∴R≤2,
当且仅当圆P的圆心为(2,0)时,R=2.
∴当圆P的半径*长时,其方程为 ,
当 的倾斜角为 时,则 与 轴重合,可得|AB|= .
当 的倾斜角不为 时,由 ≠R知 不平行 轴,设 与 轴的交点为Q,则 = ,可求得Q(-4,0),∴设 : ,由 于圆M相切得 ,解得 .
当 = 时,将 代入 并整理得 ,解得 = ,∴|AB|= = .
当 =- 时,由图形的对称性可知|AB|= ,
综上,|AB|= 或|AB|= .
通过以上解题步骤及答案解析,有效帮助考生在复习过程中可以掌握圆锥曲线高考题解题步骤,争取高考可以在这一类型题目上获得高分,圆锥曲线高考题及答案没必要丢分的步骤也可以省去。