圆锥曲线高考题解析

通过圆锥曲线高考题的解析，方便广大考生了解高考有关圆锥曲线高考题的出题方向和出题的主要解题步骤，考生可以在日常解题中多加练习，做到熟能生巧，高考时可以在圆锥曲线题目上拿得分数。

以下就是圆锥曲线高考题：

椭圆 的左、右焦点分别是 ,离心率为 ,过 且垂直于 轴的直线被椭圆 截得的线段长为1.

(Ⅰ)求椭圆 的方程;

(Ⅱ)点 是椭圆 上除长轴端点外的任一点,连接 ,设 的角平分线 交 的长轴于点 ,求 的取值范围;

(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,过 点作斜率为 的直线 ,使得 与椭圆 有且只有一个公共点,设直线 的斜率分别为 ,若 ,试证明 为定值,并求出这个定值.

【答案】解:(Ⅰ)由于 ,将 代入椭圆方程 得

由题意知 ,即 又

所以 , 所以椭圆方程为

(Ⅱ)由题意可知: = , = ,设 其中 ,将向量坐标代入并化简得:m( ,因为 ,

所以 ,而 ,所以

(3)由题意可知,l为椭圆的在p点处的切线,由导数法可求得,切线方程为:

,所以 ,而 ,代入 中得

为定值.

已知曲线 ,曲线 ,P是平面上一点,若存在过点P的直线与 都有公共点,则称P为“C1—C2型点”.

(1)在正确证明 的左焦点是“C1—C2型点”时,要使用一条过该焦点的直线,试写出一条这样的直线的方程(不要求验证);

(2)设直线 与 有公共点,求证 ,进而证明原点不是“C1—C2型点”;

(3)求证:圆 内的点都不是“C1—C2型点”.

【答案】:(1)C1的左焦点为 ,过F的直线 与C1交于 ,与C2交 于 ,故C1的左焦点为“C1-C2型点”,且直线可以为 ;

(2)直线 与C2有交点,则

,若方程组有解,则必须 ;

直线 与C2有交点,则

,若方程组有解,则必须

故直线 至多与曲线C1和C2中的一条有交点,即原点不是“C1-C2型点”.

(3)显然过圆 内一点的直线 若与曲线C1有交点,则斜率必存在;

根据对称性,不妨设直线 斜率存 在且与曲线C2交于点 ,则

直线 与圆 内部有交点,故

化 简得, ............①

若直线 与曲线C1有交点,则

化简得, .....②

由①②得,

但此时,因为 ,即①式不成立;

当 时,①式也不成立

综上, 直线 若与圆 内有交点,则不可能同时与曲线C1和C2有交点,

即圆 内的点都不是“C1-C2型点” .

由此可见，圆锥曲线高考题出题方向大致如此，考生可根据自己日常的缺乏进行学习，**自己的圆锥曲线高考题能够在高考中夺得高分，这样更有利于总成绩的提高。