公务员行测辅导：实例讲解抽屉原理

抽屉问题的用处很广，如果能灵活运用，可以解决一些看上去相当复杂、觉得无从下手，实际上却是相当有趣的数学问题。

例1：某班共有13个同学，那么至少有几人是同月出生?( )

A. 13 B. 12 C. 6 D. 2

解1：找准题中两个量，一个是人数，一个是月份，把人数当作“苹果”，把月份当作“抽屉”，那么问题就变成：13个苹果放12个抽屉里，那么至少有一个抽屉里放两个苹果。【已知苹果和抽屉，用“抽屉原理1”】

例2：某班参加一次数学竞赛，试卷满分是30分。为**有2人的得分一样，该班至少得有几人参赛?( )

A. 30 B. 31 C. 32 D. 33

解2：毫无疑问，参赛总人数可作“苹果”，这里需要找“抽屉”，使找到的“抽屉”满足：总人数放进去之后，**有1个“抽屉”里，有2人。仔细分析题目，“抽屉”当然是得分，满分是30分，则一个人可能的得分有31种情况(从0分到30分)，所以“苹果”数应该是31+1=32。【已知苹果和抽屉，用“抽屉原理2”】

例3. 在某校数学乐园中，五年级学生共有400人，年龄*大的与年龄*小的相差不到1岁，我们不用去查看学生的出生日期，就可断定在这400个学生中至少有两个是同年同月同日出生的，你知道为什么吗?

解3：因为年龄*大的与年龄*小的相差不到1岁，所以这400名学生出生的日期总数不会超过366天，把400名学生看作400个苹果，366天看作是366个抽屉，(若两名学生是同**出生的，则让他们进入同一个抽屉，否则进入不同的抽屉)由“抽屉原则2”知“无论怎么放这400个苹果，一定能找到一个抽屉，它里面至少有2(400÷366=1……1，1+1=2)个苹果”。即：一定能找到2个学生，他们是同年同月同日出生的。

例4：有红色、白色、黑色的筷子各10根混放在一起。如果让你闭上眼睛去摸，(1)你至少要摸出几根才敢**至少有两根筷子是同色的?为什么?(2)至少拿几根，才能**有两双同色的筷子，为什么?

解4：把3种颜色的筷子当作3个抽屉。则：

(1)根据“抽屉原理1”，至少拿4根筷子，才能**有2根同色筷子;(2)从*特殊的情况想起，假定3种颜色的筷子各拿了3根，也就是在3个“抽屉”里各拿了3根筷子，不管在哪个“抽屉”里再拿1根筷子，就有4根筷子是同色的，所以一次至少应拿出3×3+1=10(根)筷子，就能**有4根筷子同色。

例5. 证明在任意的37人中，至少有4人的属相相同。

解5：将37人看作37个苹果，12个属相看作是12个抽屉，由“抽屉原理2”知，“无论怎么放一定能找到一个抽屉，它里面至少有4个苹果”。即在任意的37人中，至少有4(37÷12=3……1，3+1=4)人属相相同。

例6：某班有个小书架，40个同学可以任意借阅，试问小书架上至少要有多少本书，才能**至少有1个同学能借到2本或2本以上的书?

分析：从问题“有1个同学能借到2本或2本以上的书”我们想到，此话对应于“有一个抽屉里面有2个或2个以上的苹果”。所以我们应将40个同学看作40个抽屉，将书本看作苹果，如某个同学借到了书，就相当于将这个苹果放到了他的抽屉中。

解6：将40个同学看作40个抽屉，书看作是苹果，由“抽屉原理1”知：要**有一个抽屉中至少有2个苹果，苹果数应至少为40+1=41(个)。即：小书架上至少要有41本书。

下面我们来看两道国考真题：

例7：(国家公务员考试2004年B类第48题的珠子问题)：

有红、黄、蓝、白珠子各10粒，装在一个袋子里，为了**摸出的珠子有两颗颜色

相同，应至少摸出几粒?( )

A.3 B.4 C.5 D.6

解7：把珠子当成“苹果”，一共有10个，则珠子的颜色可以当作“抽屉”，为**

摸出的珠子有2颗颜色一样，我们假设每次摸出的分别都放在不同的“抽屉”里，摸了4

个颜色不同的珠子之后，所有“抽屉”里都各有一个，这时候再任意摸1个，则一定有

一个“抽屉”有2颗，也就是有2颗珠子颜色一样。答案选C。

例8：(国家公务员考试2007年第49题的扑克牌问题)：

从一副完整的扑克牌中，至少抽出( )张牌，才能**至少6张牌的花色相同?

A.21 B.22 C.23 D.24

解8：完整的扑克牌有54张，看成54个“苹果”，抽屉就是6个(黑桃、红桃、梅花、方块、大王、小王)，为**有6张花色一样，我们假设现在前4个“抽屉”里各放了5张，后两个“抽屉”里各放了1张，这时候再任意抽取1张牌，那么前4个“抽屉”里必然有1个“抽屉”里有6张花色一样。答案选C。

归纳小结：解抽屉问题，*关键的是要找到谁为“苹果”，谁为“抽屉”，再结合两个原理进行相应分析。可以看出来，并不是每一个类似问题的“抽屉”都很明显，有时候“抽屉”需要我们构造，这个“抽屉”可以是日期、扑克牌、考试分数、年龄、书架等等变化的量，但是整体的出题模式不会超出这个范围。